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sin(θ)-0.2cos(θ)=(8.54)/(9.8)

Lösung

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{8.54}{9.8}

Lösung

θ = 2.31438 \dots + 2 πn, θ = 1.22199 \dots + 2 πn

Grad

θ = 132.60472 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 70.01513 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{8.54}{9.8}

Füge

0.2 cos (θ)

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) = 0.87142 \dots + 0.2 cos (θ)

Quadriere beide Seiten

sin^{2} (θ) = (0.87142 \dots + 0.2 cos (θ))^{2}

Subtrahiere

(0.87142 \dots + 0.2 cos (θ))^{2}

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) - 0.75938 \dots - 0.34857 \dots cos (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 0.75938 \dots + sin^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.34857 \dots cos (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.75938 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.34857 \dots cos (θ)

Vereinfache

- 0.75938 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.34857 \dots cos (θ) : - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.34857 \dots cos (θ) + 0.24061 \dots

- 0.75938 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.34857 \dots cos (θ)

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) = - 1.04 cos^{2} (θ)

= - 0.75938 \dots + 1 - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.34857 \dots cos (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0.75938 \dots + 1 = 0.24061 \dots

= - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.34857 \dots cos (θ) + 0.24061 \dots

= - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.34857 \dots cos (θ) + 0.24061 \dots

0.24061 \dots - 0.34857 \dots cos (θ) - 1.04 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

0.24061 \dots - 0.34857 \dots cos (θ) - 1.04 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

0.24061 \dots - 0.34857 \dots u - 1.04 u^{2} = 0

0.24061 \dots - 0.34857 \dots u - 1.04 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}, u = \frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}

0.24061 \dots - 0.34857 \dots u - 1.04 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.04 u^{2} - 0.34857 \dots u + 0.24061 \dots = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 1.04 u^{2} - 0.34857 \dots u + 0.24061 \dots = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1.04, b = - 0.34857 \dots, c = 0.24061 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.34857 \dots ) \pm ( - 0.34857 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.04 ) \cdot 0.24061 \dots}{2 ( - 1.04 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.34857 \dots ) \pm ( - 0.34857 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.04 ) \cdot 0.24061 \dots}{2 ( - 1.04 )}

(- 0.34857 \dots)^{2} - 4 (- 1.04) \cdot 0.24061 \dots = 1.12244 \dots

(- 0.34857 \dots)^{2} - 4 (- 1.04) \cdot 0.24061 \dots

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 0.34857 \dots)^{2} + 4 \cdot 1.04 \cdot 0.24061 \dots

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 0.34857 \dots)^{2} = 0.34857 \dots^{2}

= 0.34857 \dots^{2} + 4 \cdot 0.24061 \dots \cdot 1.04

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1.04 \cdot 0.24061 \dots = 1.00094 \dots

= 0.34857 \dots^{2} + 1.00094 \dots

0.34857 \dots^{2} = 0.12150 \dots

= 0.12150 \dots + 1.00094 \dots

Addiere die Zahlen:

0.12150 \dots + 1.00094 \dots = 1.12244 \dots

= 1.12244 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.34857 \dots ) \pm 1.12244 \dots}{2 ( - 1.04 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 0.34857 \dots ) + 1.12244 \dots}{2 ( - 1.04 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.34857 \dots ) - 1.12244 \dots}{2 ( - 1.04 )}

u = \frac{- ( - 0.34857 \dots ) + 1.12244 \dots}{2 ( - 1.04 )} : - \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}

\frac{- ( - 0.34857 \dots ) + 1.12244 \dots}{2 ( - 1.04 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{- 2 \cdot 1.04}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.04 = 2.08

= \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{- 2.08}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}

u = \frac{- ( - 0.34857 \dots ) - 1.12244 \dots}{2 ( - 1.04 )} : \frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}

\frac{- ( - 0.34857 \dots ) - 1.12244 \dots}{2 ( - 1.04 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.34857 \dots - 1.12244 \dots}{- 2 \cdot 1.04}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.04 = 2.08

= \frac{0.34857 \dots - 1.12244 \dots}{- 2.08}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.34857 \dots - 1.12244 \dots = - (1.12244 \dots - 0.34857 \dots)

= \frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}, u = \frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}, cos (θ) = \frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}, cos (θ) = \frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08} : θ = arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08} : θ = arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{8.54}{9.8}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{8.54}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{8.54}{9.8}

Fasse zusammen

0.87142 \dots = 0.87142 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = - arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{8.54}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (- arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (- arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{8.54}{9.8}

Fasse zusammen

- 0.60065 \dots = 0.87142 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{8.54}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{8.54}{9.8}

Fasse zusammen

0.87142 \dots = 0.87142 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = 2 π - arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{8.54}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (2 π - arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (2 π - arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{8.54}{9.8}

Fasse zusammen

- 1.00813 \dots = 0.87142 \dots

\Rightarrow Falsch

θ = arccos (- \frac{0.34857 \dots + 1.12244 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{1.12244 \dots - 0.34857 \dots}{2.08}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2.31438 \dots + 2 πn, θ = 1.22199 \dots + 2 πn

Beliebte Beispiele

cos(wpi)=0

cos (w π) = 0

2tan(x)+sec^2(x)=0,-90<x<90

2 tan (x) + sec^{2} (x) = 0, - 9 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

tan(60-θ)= 1/(sqrt(3))

tan (6 0^{\circ} - θ) = \frac{1}{3}

solvefor x,1-2cos(x)=0 löse nach

x, 1 - 2 cos (x) = 0

0=1+sin(θ)

0 = 1 + sin (θ)