vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

rút gọn (-1+2i)^{15}

Lời Giải

rút gọn

(- 1 + 2 i)^{15}

Lời Giải

108691 - 136762 i

Các bước giải pháp

(- 1 + 2 i)^{15}

Áp dụng định lý nhị thức:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 2 i

= i = 0 \sum 15 (i 15) (- 1)^{(15 - i)} (2 i)^{i}

Khai triển phép tổng

= \frac{15 !}{0 ! ( 15 - 0 ) !} (- 1)^{15} (2 i)^{0} + \frac{15 !}{1 ! ( 15 - 1 ) !} (- 1)^{14} (2 i)^{1} + \frac{15 !}{2 ! ( 15 - 2 ) !} (- 1)^{13} (2 i)^{2} + \frac{15 !}{3 ! ( 15 - 3 ) !} (- 1)^{12} (2 i)^{3} + \frac{15 !}{4 ! ( 15 - 4 ) !} (- 1)^{11} (2 i)^{4} + \frac{15 !}{5 ! ( 15 - 5 ) !} (- 1)^{10} (2 i)^{5} + \frac{15 !}{6 ! ( 15 - 6 ) !} (- 1)^{9} (2 i)^{6} + \frac{15 !}{7 ! ( 15 - 7 ) !} (- 1)^{8} (2 i)^{7} + \frac{15 !}{8 ! ( 15 - 8 ) !} (- 1)^{7} (2 i)^{8} + \frac{15 !}{9 ! ( 15 - 9 ) !} (- 1)^{6} (2 i)^{9} + \frac{15 !}{10 ! ( 15 - 10 ) !} (- 1)^{5} (2 i)^{10} + \frac{15 !}{11 ! ( 15 - 11 ) !} (- 1)^{4} (2 i)^{11} + \frac{15 !}{12 ! ( 15 - 12 ) !} (- 1)^{3} (2 i)^{12} + \frac{15 !}{13 ! ( 15 - 13 ) !} (- 1)^{2} (2 i)^{13} + \frac{15 !}{14 ! ( 15 - 14 ) !} (- 1)^{1} (2 i)^{14} + \frac{15 !}{15 ! ( 15 - 15 ) !} (- 1)^{0} (2 i)^{15}

Rút gọn

\frac{15 !}{0 ! ( 15 - 0 ) !} (- 1)^{15} (2 i)^{0} : - 1

Rút gọn

\frac{15 !}{1 ! ( 15 - 1 ) !} (- 1)^{14} (2 i)^{1} : 30 i

Rút gọn

\frac{15 !}{2 ! ( 15 - 2 ) !} (- 1)^{13} (2 i)^{2} : - 420 i^{2}

Rút gọn

\frac{15 !}{3 ! ( 15 - 3 ) !} (- 1)^{12} (2 i)^{3} : 3640 i^{3}

Rút gọn

\frac{15 !}{4 ! ( 15 - 4 ) !} (- 1)^{11} (2 i)^{4} : - 21840 i^{4}

Rút gọn

\frac{15 !}{5 ! ( 15 - 5 ) !} (- 1)^{10} (2 i)^{5} : 96096 i^{5}

Rút gọn

\frac{15 !}{6 ! ( 15 - 6 ) !} (- 1)^{9} (2 i)^{6} : - 320320 i^{6}

Rút gọn

\frac{15 !}{7 ! ( 15 - 7 ) !} (- 1)^{8} (2 i)^{7} : 823680 i^{7}

Rút gọn

\frac{15 !}{8 ! ( 15 - 8 ) !} (- 1)^{7} (2 i)^{8} : - 1647360 i^{8}

Rút gọn

\frac{15 !}{9 ! ( 15 - 9 ) !} (- 1)^{6} (2 i)^{9} : 2562560 i^{9}

Rút gọn

\frac{15 !}{10 ! ( 15 - 10 ) !} (- 1)^{5} (2 i)^{10} : - 3075072 i^{10}

Rút gọn

\frac{15 !}{11 ! ( 15 - 11 ) !} (- 1)^{4} (2 i)^{11} : 2795520 i^{11}

Rút gọn

\frac{15 !}{12 ! ( 15 - 12 ) !} (- 1)^{3} (2 i)^{12} : - 1863680 i^{12}

Rút gọn

\frac{15 !}{13 ! ( 15 - 13 ) !} (- 1)^{2} (2 i)^{13} : 860160 i^{13}

Rút gọn

\frac{15 !}{14 ! ( 15 - 14 ) !} (- 1)^{1} (2 i)^{14} : - 245760 i^{14}

Rút gọn

\frac{15 !}{15 ! ( 15 - 15 ) !} (- 1)^{0} (2 i)^{15} : 32768 i^{15}

= - 1 + 30 i - 420 i^{2} + 3640 i^{3} - 21840 i^{4} + 96096 i^{5} - 320320 i^{6} + 823680 i^{7} - 1647360 i^{8} + 2562560 i^{9} - 3075072 i^{10} + 2795520 i^{11} - 1863680 i^{12} + 860160 i^{13} - 245760 i^{14} + 32768 i^{15}

Rút gọn

- 1 + 30 i - 420 i^{2} + 3640 i^{3} - 21840 i^{4} + 96096 i^{5} - 320320 i^{6} + 823680 i^{7} - 1647360 i^{8} + 2562560 i^{9} - 3075072 i^{10} + 2795520 i^{11} - 1863680 i^{12} + 860160 i^{13} - 245760 i^{14} + 32768 i^{15} : - 136762 i + 108691

= - 136762 i + 108691

Rewrite in standard complex form:

108691 - 136762 i

= 108691 - 136762 i

Ví dụ phổ biến

khai triển 12(1-e^{-t/τ})khai triển

12 (1 - e^{- \frac{t}{τ}})

rút gọn 3(3-sqrt(3))rút gọn

3 (3 - 3)

rút gọn (cos(x)+cos(y))^2+(sin(x)+sin(y))^2 rút gọn

(cos (x) + cos (y))^{2} + (sin (x) + sin (y))^{2}

khai triển sec(b)(cos(b)+sin(b))khai triển

sec (b) (cos (b) + sin (b))

khai triển (-3,5)y(-4,-1)khai triển

(- 3, 5) y (- 4, - 1)