integral of (4x)/(sqrt(3x^2-1))

Lösung

\int \frac{4 x}{3 x ^{2} - 1} d x

\frac{4}{3} 3 x^{2} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{3 x ^{2} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{3 x ^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 3 x^{2} - 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 (3 x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 (3 x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} : \frac{4}{3} 3 x^{2} - 1

= \frac{4}{3} 3 x^{2} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} 3 x^{2} - 1 + C

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 4 x})

x \to \frac{π}{2} lim (4 sec (x))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{( x - 1 ) ^{2}})

d er i v a t i v e y = 3 x - \frac{1}{x ^{2}}

\int_{0}^{2} 2 x^{2} + 1 d x