integral from 0 to 4 of ((5x)/(x^2+9))

Lösung

\int_{0}^{4} (\frac{5 x}{x ^{2} + 9}) d x

5 ln (5) - 5 ln (3)

Dezimale

2.55412 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{4} \frac{5 x}{x ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{4} \frac{x}{x ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int_{9}^{25} \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{9}^{25} \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{9}^{25}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{9}^{25} : \frac{5}{2} [ln ∣ u ∣]_{9}^{25}

= \frac{5}{2} [ln ∣ u ∣]_{9}^{25}

Berechne die Grenzen:

2 ln (5) - 2 ln (3)

= \frac{5}{2} (2 ln (5) - 2 ln (3))

Vereinfache

= 5 ln (5) - 5 ln (3)

\frac{d}{d x} ((2 x + x) (x^{2} - x))

d er i v a t i v e sec^{2} (θ)

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{x ^{6}})

t a y l or \frac{1}{2 - x}

\int (1 + x + e^{x}) d x