integral de (3x)/(sqrt(9-25x^4))

Solução

\int \frac{3 x}{9 - 25 x ^{4}} d x

\frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{3} x^{2}) + C

Passos da solução

\int \frac{3 x}{9 - 25 x ^{4}} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{9 - 25 x ^{4}} d x

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{1}{2 9 - 25 u ^{2}} d u

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 9 - 25 u ^{2}} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 - 25 u ^{2}} d u

Aplicar integração por substituição trigonométrica

: \int \frac{1}{5} d v

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d v

Integral de uma constante:

\int a d x = a x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot v

Substituir na equação

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{5}{3} x^{2})

Simplificar

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{5}{3} x^{2}) : \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{3} x^{2})

= \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{3} x^{2})

Adicionar uma constante à solução

= \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{3} x^{2}) + C

f (x) = (x^{2} + 3)^{3} (x^{3} + 3)^{2}

\frac{d}{d x} (5 x^{2} cos (7 x))

f^{^{''}} (x) = x^{3} - 4 x + 1, f^{^{'}} (0) = 2, f (1) = - 2

x \to 2 lim (x^{2} - 5 x + 6 x^{2} - 4)

x \to 7 lim (\frac{x + 7}{x - 7})