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Beliebt Rechnen >

derivative y=(e^x)/(8x^4)

Lösung

ableitung von

y = \frac{e ^{x}}{8 x ^{4}}

Lösung

\frac{e ^{x} ( x - 4 )}{8 x ^{5}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{8 x ^{4}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{8} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{x ^{4}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{8} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) x ^{4} - \frac{d}{d x} ( x ^{4} ) e ^{x}}{( x ^{4} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (x^{4}) = 4 x^{3}

= \frac{1}{8} \cdot \frac{e ^{x} x ^{4} - 4 x ^{3} e ^{x}}{( x ^{4} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot \frac{e ^{x} x ^{4} - 4 x ^{3} e ^{x}}{( x ^{4} ) ^{2}} : \frac{e ^{x} ( x - 4 )}{8 x ^{5}}

= \frac{e ^{x} ( x - 4 )}{8 x ^{5}}

Graph

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