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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2-6x-13)

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x - 13} d x

解

- \frac{1}{2 22} (ln \frac{x - 3}{22} + 1 - ln \frac{x - 3}{22} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x - 13} d x

平方完成する

x^{2} - 6 x - 13 : (x - 3)^{2} - 22

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} - 22} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 22} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{22 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{22} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{22} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{22} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{22} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= \frac{1}{22} - \frac{ln \frac{x - 3}{22} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 3}{22} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{22} - \frac{ln \frac{x - 3}{22} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 3}{22} - 1}{2} : - \frac{1}{2 22} (ln \frac{x - 3}{22} + 1 - ln \frac{x - 3}{22} - 1)

= - \frac{1}{2 22} (ln \frac{x - 3}{22} + 1 - ln \frac{x - 3}{22} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 22} (ln \frac{x - 3}{22} + 1 - ln \frac{x - 3}{22} - 1) + C

グラフ

人気の例

inverselaplace s/(s+2)

in v erse l a pl a ce \frac{s}{s + 2}

derivative of e^{x^2-5x}

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 5 x})

integral from 0 to 9 of pi(2sqrt(y))^2

\int_{0}^{9} π (2 y)^{2} d y

inverselaplace 0

in v erse l a pl a ce 0

integral of (cos(3pi)x)/2

\int \frac{cos ( 3 π ) x}{2} d x