de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (e^{3x})/(sqrt(4-4e^{6x))}

Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{4 - 4 e ^{6 x}} d x

Lösung

\frac{1}{6} arcsin (e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{4 - 4 e ^{6 x}} d x

4 - 4 e^{6 x} = 2 1 - e^{6 x}

= \int \frac{e ^{3 x}}{2 1 - e ^{6 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{3 x}}{1 - e ^{6 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arcsin (u)

Setze in

u = e^{3 x}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arcsin (e^{3 x})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arcsin (e^{3 x}) : \frac{1}{6} arcsin (e^{3 x})

= \frac{1}{6} arcsin (e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arcsin (e^{3 x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche-4x^2+6.25x+8,2.5x+7

a re a - 4 x^{2} + 6.25 x + 8, 2.5 x + 7

derivative of-2ln(3/2 x)

\frac{d}{d x} (- 2 ln (\frac{3}{2} x))

derivative of 3/(2sqrt(x))

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x})

tangent f(x)=sqrt(2x+77),\at x=2

t an g e n t f (x) = 2 x + 77, at x = 2

limit as x approaches 0-of ((6x))/(x^4)

x \to 0 - lim (\frac{( 6 x )}{x ^{4}})