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integral of x^2tan(x^3)

解答

\int x^{2} tan (x^{3}) d x

解答

- \frac{1}{3} ln cos (x^{3}) + C

求解步骤

\int x^{2} tan (x^{3}) d x

使用换元积分法

= \int \frac{tan ( u )}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int tan (u) d u

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{v} d v)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{3} (- ln ∣ v ∣)

代回

= \frac{1}{3} (- ln cos (x^{3}))

化简

= - \frac{1}{3} ln cos (x^{3})

解答补常数

= - \frac{1}{3} ln cos (x^{3}) + C

作图

流行的例子

(d^2)/(dx^2)(5cos(2x+10))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (5 cos (2 x + 10))

limit as q approaches 18 of 0.9q^2-6q+80

q \to 18 lim (0.9 q^{2} - 6 q + 80)

derivative sec(θ)(θ-tan(θ))

d er i v a t i v e sec (θ) (θ - tan (θ))

f(x)=sqrt(x^2-10x+34)+sqrt(x^2+16)

f (x) = x^{2} - 10 x + 34 + x^{2} + 16

y^'-5y=e^{-2x}y^{-2}

y^{^{'}} - 5 y = e^{- 2 x} y^{- 2}