intégrale de e^x5sin(2x)

Solution

\int e^{x} 5 sin (2 x) d x

- 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x) + C

étapes des solutions

\int e^{x} \cdot 5 sin (2 x) d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x

Appliquer une intégration par parties

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) d x)

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x))

Appliquer une intégration par parties

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) d x)))

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x)))

Par conséquent

5 \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x = 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x)))

Isoler

\int e^{x} sin (2 x) d x

= 5 (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5})

Simplifier

5 (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}) : - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x)

= - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x)

Ajouter une constante à la solution

= - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x) + C

x \to 9 lim (\frac{x ^{2} - 17 x + 72}{x - 9})

l a pl a ce t r an s f or m (t - 1) (t - 1)

d er i v a t i v e 9 e^{x} cos (x)

d er i v a t i v e 5^{6 x}

\int x \cdot sin^{2} (x) d x