integral of (4x)/((1+x^2))

Lösung

\int \frac{4 x}{( 1 + x ^{2} )} d x

2 ln 1 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} : 2 ln 1 + x^{2}

= 2 ln 1 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln 1 + x^{2} + C

3 x y^{^{'}} - 2 y = x^{3} y^{- 2}

\frac{\partial}{\partial y} (x (e^{y} + e^{- y}))

\int \frac{- 6 x ^{2}}{( 2 - 2 x ^{3} ) ^{2}} d x

\int sin^{3} (d) x d x

t an g e n t f (x) = (x^{3} - 16 x)^{10}, (4, 0)