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人気のある微分積分 >

integral of 2/(x^2+x+1)

解

\int \frac{2}{x ^{2} + x + 1} d x

解

\frac{4}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x ^{2} + x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + x + 1} d x

平方完成する

x^{2} + x + 1 : (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{4}{4 u ^{2} + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2}))

簡素化

2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2})) : \frac{4}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3})

= \frac{4}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{4}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(9-t^2)

\int 9 - t^{2} d t

面積 x+2,x^5+2

a re a x + 2, x^{5} + 2

derivative of-2sec^2(x)

\frac{d}{d x} (- 2 sec^{2} (x))

x^2dy=(y^2-xy+x^2)dx

x^{2} d y = (y^{2} - x y + x^{2}) d x

derivative x+6/x

d er i v a t i v e x + \frac{6}{x}