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人気のある微分積分 >

integral of 5tan^3(2x)sec^5(2x)

解

\int 5 tan^{3} (2 x) sec^{5} (2 x) d x

解

5 (\frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{10}) + C

解答ステップ

\int 5 tan^{3} (2 x) sec^{5} (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int tan^{3} (2 x) sec^{5} (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (2 x)) tan (2 x) sec^{5} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{2} d u

拡張

\frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{2} : \frac{u ^{6}}{2} - \frac{u ^{4}}{2}

= 5 \cdot \int \frac{u ^{6}}{2} - \frac{u ^{4}}{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int \frac{u ^{6}}{2} d u - \int \frac{u ^{4}}{2} d u)

\int \frac{u ^{6}}{2} d u = \frac{u ^{7}}{14}

\int \frac{u ^{4}}{2} d u = \frac{u ^{5}}{10}

= 5 (\frac{u ^{7}}{14} - \frac{u ^{5}}{10})

代用を戻す

u = sec (2 x)

= 5 (\frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{10})

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{10}) + C

グラフ

人気の例

s im pl i f y f (g (x))

面積 y=e^x,y=e^{3x},x=0,x=ln(3)

a re a y = e^{x}, y = e^{3 x}, x = 0, x = ln (3)

limit as x approaches 3 of ln(3-x)

x \to 3 lim (ln (3 - x))

derivative e^{11x}

d er i v a t i v e e^{11 x}

integral of 2e^x

\int 2 e^{x} d x