integral of (3x+11)/(x^2-2x-3)

解

\int \frac{3 x + 11}{x ^{2} - 2 x - 3} d x

- 2 ln ∣ x + 1 ∣ + 5 ln ∣ x - 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{3 x + 11}{x ^{2} - 2 x - 3} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{3 x + 11}{x ^{2} - 2 x - 3} : - \frac{2}{x + 1} + \frac{5}{x - 3}

= \int - \frac{2}{x + 1} + \frac{5}{x - 3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{2}{x + 1} d x + \int \frac{5}{x - 3} d x

\int \frac{2}{x + 1} d x = 2 ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{5}{x - 3} d x = 5 ln ∣ x - 3 ∣

= - 2 ln ∣ x + 1 ∣ + 5 ln ∣ x - 3 ∣

定数を解答に追加する

= - 2 ln ∣ x + 1 ∣ + 5 ln ∣ x - 3 ∣ + C