integral of 2cos(x)cos(2x)

解

\int 2 cos (x) cos (2 x) d x

2 (cos (2 x) sin (x) + \frac{4}{3} sin^{3} (x)) + C

解答ステップ

\int 2 cos (x) cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (x) cos (2 x) d x

部分積分を適用する

= 2 (cos (2 x) sin (x) - \int - 2 sin (2 x) sin (x) d x)

\int - 2 sin (2 x) sin (x) d x = - \frac{4}{3} sin^{3} (x)

= 2 (cos (2 x) sin (x) - (- \frac{4}{3} sin^{3} (x)))

簡素化

= 2 (cos (2 x) sin (x) + \frac{4}{3} sin^{3} (x))

定数を解答に追加する

= 2 (cos (2 x) sin (x) + \frac{4}{3} sin^{3} (x)) + C