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integral of (12x)/(sqrt(1-x^4))

Lösung

\int \frac{12 x}{1 - x ^{4}} d x

Lösung

6 arcsin (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12 x}{1 - x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{x}{1 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{2 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 12 \cdot \frac{1}{2} arcsin (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 12 \cdot \frac{1}{2} arcsin (x^{2})

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{2} arcsin (x^{2}) : 6 arcsin (x^{2})

= 6 arcsin (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 arcsin (x^{2}) + C

Graph

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