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人気のある微分積分 >

integral of x^3(x-1)^{-4}

解

\int x^{3} (x - 1)^{- 4} d x

解

ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{2 ( x - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int x^{3} (x - 1)^{- 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u + 1 ) ^{3}}{u ^{4}} d u

拡張

\frac{( u + 1 ) ^{3}}{u ^{4}} : \frac{1}{u} + \frac{3}{u ^{2}} + \frac{3}{u ^{3}} + \frac{1}{u ^{4}}

= \int \frac{1}{u} + \frac{3}{u ^{2}} + \frac{3}{u ^{3}} + \frac{1}{u ^{4}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{3}{u ^{2}} d u + \int \frac{3}{u ^{3}} d u + \int \frac{1}{u ^{4}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{3}{u ^{2}} d u = - \frac{3}{u}

\int \frac{3}{u ^{3}} d u = - \frac{3}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

= ln ∣ u ∣ - \frac{3}{u} - \frac{3}{2 u ^{2}} - \frac{1}{3 u ^{3}}

代用を戻す

u = x - 1

= ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{2 ( x - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{2 ( x - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}} + C

グラフ

人気の例

inverselaplace (s^4)/s

in v erse l a pl a ce \frac{s ^{4}}{s}

derivative f(x)=sqrt(3x^2+3x+4)

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{2} + 3 x + 4

t an g e n t - x^{2} + 6 x

derivative of 8/(1+x)

\frac{d}{d x} (\frac{8}{1 + x})

f(x)=ln(tan(x))

f (x) = ln (tan (x))