integral of 1/(y(1-y))

Lösung

\int \frac{1}{y ( 1 - y )} d y

ln ∣ y ∣ - ln ∣ y - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ( 1 - y )} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{y ( 1 - y )} : \frac{1}{y} - \frac{1}{y - 1}

= \int \frac{1}{y} - \frac{1}{y - 1} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y} d y - \int \frac{1}{y - 1} d y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{y - 1} d y = ln ∣ y - 1 ∣

= ln ∣ y ∣ - ln ∣ y - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ y ∣ - ln ∣ y - 1 ∣ + C

\int (\frac{1}{x ^{2} - x}) d x

\frac{d y}{d x} = 9 e^{x - y}

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{7} - 4 x

\frac{d}{d x} (sin (3 x) + cos (4 x))

\frac{d}{d t} (r (t) cos (t))