derivative (x^2)/(3(1-x))

Lösung

ableitung von

\frac{x ^{2}}{3 ( 1 - x )}

\frac{2 x - x ^{2}}{3 ( 1 - x ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{3 ( 1 - x )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{3} \frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{1 - x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} ) ( 1 - x ) - \frac{d}{d x} ( 1 - x ) x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (1 - x) = - 1

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2 x ( 1 - x ) - ( - 1 ) x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{2 x ( 1 - x ) - ( - 1 ) x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}} : \frac{2 x - x ^{2}}{3 ( 1 - x ) ^{2}}

= \frac{2 x - x ^{2}}{3 ( 1 - x ) ^{2}}

d er i v a t i v e (4 x - 3)^{4}

\int x arctan (7 x) d x

z \to 0 lim (\frac{sin ( z )}{z})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{4}{x ^{5}}

d er i v a t i v e 11 e^{x^{2}}