integral of cos(2t)+sin(2t)

解

\int cos (2 t) + sin (2 t) d t

\frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} cos (2 t) + C

解答ステップ

\int cos (2 t) + sin (2 t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int - 1 + 2 cos^{2} (t) + sin (2 t) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d t + \int 2 cos^{2} (t) d t + \int sin (2 t) d t

\int 1 d t = t

\int 2 cos^{2} (t) d t = t + \frac{1}{2} sin (2 t)

\int sin (2 t) d t = - \frac{1}{2} cos (2 t)

= - t + t + \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} cos (2 t)

簡素化

= \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} cos (2 t)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} cos (2 t) + C