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integral of e^{2x}cos(5x)

解答

\int e^{2 x} cos (5 x) d x

解答

\frac{5 e ^{2 x} sin ( 5 x )}{29} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( 5 x )}{29} + C

求解步骤

\int e^{2 x} cos (5 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{5} e^{2 x} sin (5 x) - \int \frac{2}{5} e^{2 x} sin (5 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{2 x} sin (5 x) - \frac{2}{5} \cdot \int e^{2 x} sin (5 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{5} e^{2 x} sin (5 x) - \frac{2}{5} (- \frac{1}{5} e^{2 x} cos (5 x) - \int - \frac{2}{5} e^{2 x} cos (5 x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{2 x} sin (5 x) - \frac{2}{5} (- \frac{1}{5} e^{2 x} cos (5 x) - (- \frac{2}{5} \cdot \int e^{2 x} cos (5 x) d x))

因此

\int e^{2 x} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{2 x} sin (5 x) - \frac{2}{5} (- \frac{1}{5} e^{2 x} cos (5 x) - (- \frac{2}{5} \cdot \int e^{2 x} cos (5 x) d x))

整理

\int e^{2 x} cos (5 x) d x

= \frac{5 e ^{2 x} sin ( 5 x )}{29} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( 5 x )}{29}

解答补常数

= \frac{5 e ^{2 x} sin ( 5 x )}{29} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( 5 x )}{29} + C

作图

流行的例子

integral of 1/(x-8sqrt(x)+15)

\int \frac{1}{x - 8 x + 15} d x

derivative of 1/((1+e^{-x)})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( 1 + e ^{- x} )})

sin(2x)dx+cos(8y)dy=0,y(pi/2)= pi/8

sin (2 x) d x + cos (8 y) d y = 0, y (\frac{π}{2}) = \frac{π}{8}

laplacetransform 2cos(3t)

l a pl a ce t r an s f or m 2 cos (3 t)

integral from 0 to 5 of xsqrt(25-x^2)

\int_{0}^{5} x 25 - x^{2} d x