d/(dt)(e^{7t}e^{4it})

解

\frac{d}{d t} (e^{7 t} e^{4 i t})

(7 e^{7 t} cos (4 t) - 4 e^{7 t} sin (4 t)) + i (4 e^{7 t} cos (4 t) + 7 e^{7 t} sin (4 t))

解答ステップ

\frac{d}{d t} (e^{7 t} e^{4 i t})

簡素化

e^{7 t} e^{4 i t} : e^{7 t} cos (4 t) + i e^{7 t} sin (4 t)

= \frac{d}{d t} (e^{7 t} cos (4 t) + i e^{7 t} sin (4 t))

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d t} (e^{7 t} cos (4 t)) + \frac{d}{d t} (i e^{7 t} sin (4 t))

\frac{d}{d t} (e^{7 t} cos (4 t)) = 7 e^{7 t} cos (4 t) - 4 e^{7 t} sin (4 t)

\frac{d}{d t} (i e^{7 t} sin (4 t)) = i (4 e^{7 t} cos (4 t) + 7 e^{7 t} sin (4 t))

= 7 e^{7 t} cos (4 t) - 4 e^{7 t} sin (4 t) + i (4 e^{7 t} cos (4 t) + 7 e^{7 t} sin (4 t))

標準的な複素数形式で

7 e^{7 t} cos (4 t) - 4 e^{7 t} sin (4 t) + i (4 e^{7 t} cos (4 t) + 7 e^{7 t} sin (4 t))

を書き換える:

(7 e^{7 t} cos (4 t) - 4 e^{7 t} sin (4 t)) + (4 e^{7 t} cos (4 t) + 7 e^{7 t} sin (4 t)) i

= (7 e^{7 t} cos (4 t) - 4 e^{7 t} sin (4 t)) + i (4 e^{7 t} cos (4 t) + 7 e^{7 t} sin (4 t))