integral of 7/((7^2+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{7}{( 7 ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{7 ( x ^{2} + 49 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{( 7 ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{( 7 ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Vereinfache

= 7 \cdot \int \frac{1}{( 49 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 7 \cdot \int \frac{1}{49 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 7 \cdot \frac{1}{49} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{7} x)

ein

= 7 \cdot \frac{1}{49} sin (arctan (\frac{1}{7} x))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{49} sin (arctan (\frac{1}{7} x)) : \frac{x}{7 ( x ^{2} + 49 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{7 ( x ^{2} + 49 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{7 ( x ^{2} + 49 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

x \to 0 lim (x [\frac{1}{x}])

\frac{d}{d s} (\frac{1}{s})

x \to 0 lim (x \cdot ln (x^{2}))

\frac{\partial}{\partial x} (7 e^{x^{8} y})

d er i v a t i v e x^{2} (x^{3} + 5)^{3}