integral of x^6cos(x)

解

\int x^{6} cos (x) d x

x^{6} sin (x) - 6 (- x^{5} cos (x) + 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))) + C

解答ステップ

\int x^{6} cos (x) d x

部分積分を適用する

= x^{6} sin (x) - \int 6 x^{5} sin (x) d x

\int 6 x^{5} sin (x) d x = 6 (- x^{5} cos (x) + 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))))

= x^{6} sin (x) - 6 (- x^{5} cos (x) + 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))))

定数を解答に追加する

= x^{6} sin (x) - 6 (- x^{5} cos (x) + 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))) + C