(\partial)/(\partial y)(e^{-xy}cos(y))

解

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x y} cos (y))

- e^{- x y} x cos (y) - e^{- x y} sin (y)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x y} cos (y))

x

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x y}, g = cos (y)

= \frac{\partial}{\partial y} (e^{- x y}) cos (y) + \frac{\partial}{\partial y} (cos (y)) e^{- x y}

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x y}) = - x e^{- x y}

\frac{\partial}{\partial y} (cos (y)) = - sin (y)

= (- x e^{- x y}) cos (y) + (- sin (y)) e^{- x y}

簡素化

= - e^{- x y} x cos (y) - e^{- x y} sin (y)