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人気のある微分積分 >

integral of (10)/(sqrt(8x-4x^2))

解

\int \frac{10}{8 x - 4 x ^{2}} d x

解

5 arcsin (x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{10}{8 x - 4 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{8 x - 4 x ^{2}} d x

8 x - 4 x^{2} = 2 x (2 - x)

= 10 \cdot \int \frac{1}{2 x ( 2 - x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x ( 2 - x )} d x

平方完成する

x (2 - x) : - (x - 1)^{2} + 1

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = arcsin (u)

= 10 \cdot \frac{1}{2} arcsin (u)

代用を戻す

u = x - 1

= 10 \cdot \frac{1}{2} arcsin (x - 1)

簡素化

10 \cdot \frac{1}{2} arcsin (x - 1) : 5 arcsin (x - 1)

= 5 arcsin (x - 1)

定数を解答に追加する

= 5 arcsin (x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral from 1/2 to e/2 of ln(2x)

\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{e}{2}} ln (2 x) d x

derivative of (4x^2+9^6)

\frac{d}{d x} ((4 x^{2} + 9)^{6})

integral of 19x^2sin(pix)

\int 19 x^{2} sin (π x) d x

limit as x approaches-4 of 2x+1

x \to - 4 lim (2 x + 1)

xy^'=(y+1)(x+1)

x y^{^{'}} = (y + 1) (x + 1)