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受欢迎的微积分 >

integral of e^{x-2x}sin(x)

解答

\int e^{x - 2 x} sin (x) d x

解答

- \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - e^{- x} cos (x) + C

求解步骤

\int e^{x - 2 x} sin (x) d x

使用分布积分法

= - e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x

使用分布积分法

= - e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x))

使用分布积分法

= - e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x)))

因此

- \int e^{- x} cos (x) d x - cos (x) e^{- x} = - e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x)))

整理

\int e^{- x} cos (x) d x

= - (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}) - cos (x) e^{- x}

化简

- (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}) - cos (x) e^{- x} : - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - e^{- x} cos (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - e^{- x} cos (x)

解答补常数

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - e^{- x} cos (x) + C

作图

流行的例子

y^{''}+4y^'+4y=x^2+e^{-2x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x^{2} + e^{- 2 x}

integral from 0 to 4 of 1/((x-4)^2)

\int_{0}^{4} \frac{1}{( x - 4 ) ^{2}} d x

integral of (4-ln(x+3))/(x+3)

\int \frac{4 - ln ( x + 3 )}{x + 3} d x

\frac{d}{d y} (4 x y)

limit as x approaches-2 of-4x^3+4x+5

x \to - 2 lim (- 4 x^{3} + 4 x + 5)