integral of (sqrt(x^2-9))/x

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 9}{x} d x

- 3 arcsec (\frac{1}{3} x) + x^{2} - 9 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 9}{x} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 3 tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 3 (- u + tan (u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

ein

= 3 (- arcsec (\frac{1}{3} x) + tan (arcsec (\frac{1}{3} x)))

Vereinfache

3 (- arcsec (\frac{1}{3} x) + tan (arcsec (\frac{1}{3} x))) : - 3 arcsec (\frac{1}{3} x) + x^{2} - 9

= - 3 arcsec (\frac{1}{3} x) + x^{2} - 9

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 arcsec (\frac{1}{3} x) + x^{2} - 9 + C

d er i v a t i v e y = \frac{1}{x ^{2} + 1}

\frac{d}{d x} ((ln (x))^{\frac{1}{x}})

\int_{0}^{1} (x - \frac{1}{2})^{2} d x

\frac{d y}{d t} - 2 y = 3 e^{- 2 t}

\frac{d}{d x} y = (3 x + 2) (5 x^{2} + 4)