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integral of e^{-t}sin(t)

Lösung

\int e^{- t} sin (t) d t

Lösung

- \frac{e ^{- t} cos ( t )}{2} - \frac{e ^{- t} sin ( t )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- t} sin (t) d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{- t} cos (t) - \int e^{- t} cos (t) d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{- t} cos (t) - (e^{- t} sin (t) - \int - e^{- t} sin (t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- t} cos (t) - (e^{- t} sin (t) - (- \int e^{- t} sin (t) d t))

Deshalb

\int e^{- t} sin (t) d t = - e^{- t} cos (t) - (e^{- t} sin (t) - (- \int e^{- t} sin (t) d t))

Isoliere

\int e^{- t} sin (t) d t

= - \frac{e ^{- t} cos ( t )}{2} - \frac{e ^{- t} sin ( t )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{- t} cos ( t )}{2} - \frac{e ^{- t} sin ( t )}{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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