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人気のある微分積分 >

integral of e^{ax}sin(bx)

解

\int e^{a x} sin (b x) d x

解

- \frac{b e ^{a x} cos ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{a x} sin (b x) d x

部分積分を適用する

= - e^{a x} \frac{1}{b} cos (b x) - \int - a e^{a x} \frac{1}{b} cos (b x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{a x} \frac{1}{b} cos (b x) - (- a \frac{1}{b} \cdot \int e^{a x} cos (b x) d x)

簡素化

- a \frac{1}{b} : - \frac{a}{b}

= - e^{a x} \frac{1}{b} cos (b x) - (- \frac{a}{b} \cdot \int e^{a x} cos (b x) d x)

部分積分を適用する

= - e^{a x} \frac{1}{b} cos (b x) - (- \frac{a}{b} (e^{a x} \frac{1}{b} sin (b x) - \int e^{a x} a \frac{1}{b} sin (b x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{a x} \frac{1}{b} cos (b x) - (- \frac{a}{b} (e^{a x} \frac{1}{b} sin (b x) - a \frac{1}{b} \cdot \int e^{a x} sin (b x) d x))

簡素化

a \frac{1}{b} : \frac{a}{b}

= - e^{a x} \frac{1}{b} cos (b x) - (- \frac{a}{b} (e^{a x} \frac{1}{b} sin (b x) - \frac{a}{b} \cdot \int e^{a x} sin (b x) d x))

このため

\int e^{a x} sin (b x) d x = - e^{a x} \frac{1}{b} cos (b x) - (- \frac{a}{b} (e^{a x} \frac{1}{b} sin (b x) - \frac{a}{b} \cdot \int e^{a x} sin (b x) d x))

分離する

\int e^{a x} sin (b x) d x

= - \frac{b e ^{a x} cos ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{b e ^{a x} cos ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(e^{-x}sin(y)z)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x} sin (y) z)

sum from n=1 to infinity of (3n)/(6n+13)

n = 1 \sum \infty \frac{3 n}{6 n + 13}

integral of 1/(xln^2(x))

\int \frac{1}{x ln ^{2} ( x )} d x

f (x) = cos (4 x + 1)

integral from-2 to 0 of (4-x)

\int_{- 2}^{0} (4 - x) d x