integral of+(arcsin(x))^2

解

\int + (arcsin (x))^{2} d x

x arcsin^{2} (x) - 2 (- arcsin (x) 1 - x^{2} + x) + C

解答ステップ

\int (arcsin (x))^{2} d x

部分積分を適用する

= x arcsin^{2} (x) - \int \frac{2 x arcsin ( x )}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{2 x arcsin ( x )}{1 - x ^{2}} d x = 2 (- arcsin (x) 1 - x^{2} + x)

= x arcsin^{2} (x) - 2 (- arcsin (x) 1 - x^{2} + x)

定数を解答に追加する

= x arcsin^{2} (x) - 2 (- arcsin (x) 1 - x^{2} + x) + C