integral of 1/(2+5x^6)(30x^5)

Lösung

\int \frac{1}{2 + 5 x ^{6}} (30 x^{5}) d x

ln 2 + 5 x^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 + 5 x ^{6}} \cdot 30 x^{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int \frac{1}{2 + 5 x ^{6}} x^{5} d x

Wende U-Substitution an

= 30 \cdot \int \frac{1}{30 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \frac{1}{30} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 30 \cdot \frac{1}{30} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 + 5 x^{6}

ein

= 30 \cdot \frac{1}{30} ln 2 + 5 x^{6}

Vereinfache

30 \cdot \frac{1}{30} ln 2 + 5 x^{6} : ln 2 + 5 x^{6}

= ln 2 + 5 x^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 2 + 5 x^{6} + C

\int \frac{1}{25 - x ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = 9 x^{2} + 6 x - 6

d er i v a t i v e 7 π x^{2}

x \to 0 + lim (12 e^{- \frac{2}{x}})

f (R) = R^{3}