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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(e^{(x^3))}

解

\int \frac{x ^{2}}{e ^{(x^{3})}} d x

解

- \frac{1}{3} e^{- x^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} = (x^{2}) e^{- x^{3}}

= \int x^{2} e^{- x^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{3} e^{u}

代用を戻す

u = - x^{3}

= - \frac{1}{3} e^{- x^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} e^{- x^{3}} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)-y=e^xy^2

\frac{d y}{d x} - y = e^{x} y^{2}

勾配 (-17,-5),(2,-18)

s l o p e (- 17, - 5), (2, - 18)

derivative y=(7x-1)

d er i v a t i v e y = (7 x - 1)

integral of (3x^2-2x+5)/((x+3)^3)

\int \frac{3 x ^{2} - 2 x + 5}{( x + 3 ) ^{3}} d x

derivative of ((x^2+1/(2x-1))^2)

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{2} + 1}{2 x - 1})^{2})