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Beliebt Rechnen >

integral of (x^2)/(e^{(x^3))}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{e ^{(x^{3})}} d x

Lösung

- \frac{1}{3} e^{- x^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} = (x^{2}) e^{- x^{3}}

= \int x^{2} e^{- x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = - x^{3}

ein

= - \frac{1}{3} e^{- x^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} e^{- x^{3}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)-y=e^xy^2

\frac{d y}{d x} - y = e^{x} y^{2}

steigung (-17,-5),(2,-18)

s l o p e (- 17, - 5), (2, - 18)

derivative y=(7x-1)

d er i v a t i v e y = (7 x - 1)

integral of (3x^2-2x+5)/((x+3)^3)

\int \frac{3 x ^{2} - 2 x + 5}{( x + 3 ) ^{3}} d x

derivative of ((x^2+1/(2x-1))^2)

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{2} + 1}{2 x - 1})^{2})