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人気のある微分積分 >

integral of 1/(z^2sqrt(9-z^2))

解

\int \frac{1}{z ^{2} 9 - z ^{2}} d z

解

- \frac{9 - z ^{2}}{9 z} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{z ^{2} 9 - z ^{2}} d z

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{cot ( u )}{9 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{9} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{9} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} z)

= \frac{1}{9} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} z)))

簡素化

\frac{1}{9} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} z))) : - \frac{9 - z ^{2}}{9 z}

= - \frac{9 - z ^{2}}{9 z}

定数を解答に追加する

= - \frac{9 - z ^{2}}{9 z} + C

グラフ

人気の例

inverselaplace (4s+2)/(s^2+8s+16)

in v erse l a pl a ce \frac{4 s + 2}{s ^{2} + 8 s + 16}

integral of 1/(x^5+2x^3+x)

\int \frac{1}{x ^{5} + 2 x ^{3} + x} d x

integral from 0 to 10 of 400-20x

\int_{0}^{10} 400 - 20 x d x

f (t) = 5 t

integral of 4-y

\int 4 - y d y