laplacetransform te^{-3t}

解

ラプラス変換

t e^{- 3 t}

\frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

解答ステップ

L {e^{- 3 t} t}

ラプラス変換表を使用する:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

t e^{- 3 t}

向け

: f (t) = e^{- 3 t}, k = 1

= (- 1)^{1} \frac{d}{d s} (L {e^{- 3 t}})

L {e^{- 3 t}} : \frac{1}{s + 3}

\frac{d}{d s} (\frac{1}{s + 3}) = - \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

= (- 1)^{1} (- \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}})

= \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}