integral of 1/3 e^{3x}

Lösung

\int \frac{1}{3} e^{3 x} d x

\frac{1}{9} e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3} e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x} : \frac{1}{9} e^{3 x}

= \frac{1}{9} e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} e^{3 x} + C

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{5} (6 x) d x

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} d x

\frac{d}{d x} (arctan (x) + 2 x - 2)

d er i v a t i v e y = x^{\frac{15}{16}}

\int 2 x - \frac{1}{2 x} d x