inverselaplace 4/(s^2+7s+12)

解

逆ラプラス

\frac{4}{s ^{2} + 7 s + 12}

4 e^{- 3 t} - 4 e^{- 4 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{4}{s ^{2} + 7 s + 12}}

以下の部分分数を得る:

\frac{4}{s ^{2} + 7 s + 12} : \frac{4}{s + 3} - \frac{4}{s + 4}

= L^{- 1} {\frac{4}{s + 3} - \frac{4}{s + 4}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{4}{s + 3}} - L^{- 1} {\frac{4}{s + 4}}

L^{- 1} {\frac{4}{s + 3}} : 4 e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{4}{s + 4}} : 4 e^{- 4 t}

= 4 e^{- 3 t} - 4 e^{- 4 t}