(\partial)/(\partial z)((xy)/(x+y+z))

解

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x y}{x + y + z})

- \frac{x y}{( x + y + z ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x y}{x + y + z})

x, y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x y \frac{\partial}{\partial z} (\frac{1}{x + y + z})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x y \frac{\partial}{\partial z} ((x + y + z)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial z} (x + y + z)

= - \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial z} (x + y + z)

\frac{\partial}{\partial z} (x + y + z) = 1

= x y (- \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \cdot 1)

簡素化

x y (- \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{x y}{( x + y + z ) ^{2}}

= - \frac{x y}{( x + y + z ) ^{2}}