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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial z)((xy)/(x+y+z))

Lösung

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x y}{x + y + z})

Lösung

- \frac{x y}{( x + y + z ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x y}{x + y + z})

Behandle

x, y

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x y \frac{\partial}{\partial z} (\frac{1}{x + y + z})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x y \frac{\partial}{\partial z} ((x + y + z)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial z} (x + y + z)

= - \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial z} (x + y + z)

\frac{\partial}{\partial z} (x + y + z) = 1

= x y (- \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \cdot 1)

Vereinfache

x y (- \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{x y}{( x + y + z ) ^{2}}

= - \frac{x y}{( x + y + z ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

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\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{4 x})

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(\partial)/(\partial x)(sqrt(x/(x+y)))

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