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人気のある微分積分 >

integral of e^{4x}sin(5x)

解

\int e^{4 x} sin (5 x) d x

解

- \frac{5 e ^{4 x} cos ( 5 x )}{41} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 5 x )}{41} + C

解答ステップ

\int e^{4 x} sin (5 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{5} e^{4 x} cos (5 x) - \int - \frac{4}{5} e^{4 x} cos (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{4 x} cos (5 x) - (- \frac{4}{5} \cdot \int e^{4 x} cos (5 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{5} e^{4 x} cos (5 x) - (- \frac{4}{5} (\frac{1}{5} e^{4 x} sin (5 x) - \int \frac{4}{5} e^{4 x} sin (5 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{4 x} cos (5 x) - (- \frac{4}{5} (\frac{1}{5} e^{4 x} sin (5 x) - \frac{4}{5} \cdot \int e^{4 x} sin (5 x) d x))

このため

\int e^{4 x} sin (5 x) d x = - \frac{1}{5} e^{4 x} cos (5 x) - (- \frac{4}{5} (\frac{1}{5} e^{4 x} sin (5 x) - \frac{4}{5} \cdot \int e^{4 x} sin (5 x) d x))

分離する

\int e^{4 x} sin (5 x) d x

= - \frac{5 e ^{4 x} cos ( 5 x )}{41} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 5 x )}{41}

定数を解答に追加する

= - \frac{5 e ^{4 x} cos ( 5 x )}{41} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 5 x )}{41} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of 4/x-4/(x^2+x)

x \to 0 lim (\frac{4}{x} - \frac{4}{x ^{2} + x})

(dy)/(dx)=((2xy))/(x^2-y^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{( 2 x y )}{x ^{2} - y ^{2}}

d/(da)(abcd+7ab-2bc+5cd-5)

\frac{d}{d a} (ab c d + 7 ab - 2 b c + 5 c d - 5)

(dy)/(dx)+1=2y,y(1)=1

\frac{d y}{d x} + 1 = 2 y, y (1) = 1

integral of (2u-1)/(4u^2-1)

\int \frac{2 u - 1}{4 u ^{2} - 1} d u