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Beliebt Rechnen >

integral of sin^3(θ)

Lösung

\int sin^{3} (θ) d θ

Lösung

- cos (θ) + \frac{cos ^{3} ( θ )}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (θ)) sin (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - u + \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = cos (θ)

ein

= - cos (θ) + \frac{cos ^{3} ( θ )}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (θ) + \frac{cos ^{3} ( θ )}{3} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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integral of (cos(x))^3

\int (cos (x))^{3} d x

x^{''}+8x^'+16x=0

x^{^{''}} + 8 x^{^{'}} + 16 x = 0

derivative of sqrt(5x-8)

\frac{d}{d x} (5 x - 8)