integral of x^2(-cos(x))'

解

\int x^{2} (- cos (x))^{'} d x

\frac{1}{3} x^{3} (- cos (x))' - \frac{1}{3} x^{3} sin (x) - x^{2} cos (x) + 2 x sin (x) + 2 cos (x) + C

解答ステップ

\int x^{2} (- cos (x))^{'} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} x^{3} (- cos (x))^{^{'}} - \int \frac{1}{3} x^{3} cos (x) d x

\int \frac{1}{3} x^{3} cos (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} sin (x) + x^{2} cos (x) - 2 x sin (x) - 2 cos (x)

= \frac{1}{3} x^{3} (- cos (x))^{^{'}} - (\frac{1}{3} x^{3} sin (x) + x^{2} cos (x) - 2 x sin (x) - 2 cos (x))

簡素化

= \frac{1}{3} x^{3} (- cos (x))^{^{'}} - \frac{1}{3} x^{3} sin (x) - x^{2} cos (x) + 2 x sin (x) + 2 cos (x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} x^{3} (- cos (x))^{^{'}} - \frac{1}{3} x^{3} sin (x) - x^{2} cos (x) + 2 x sin (x) + 2 cos (x) + C