integral of 1/(xsqrt(x^2+16))

Lösung

\int \frac{1}{x x ^{2} + 16} d x

\frac{1}{4} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{4} x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x x ^{2} + 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{4} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{4} x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{4} x )}{2}) + C

\int 4 x e^{3 x} d x

ma c l a u r in e^{x} + e^{- x}

\frac{\partial}{\partial x} (cos (x + e^{y}))

\int \frac{9 x}{x - 1} d x

t an g e n t y = 3 x^{2} - 12 x + 1, (0, 1)