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人気のある微分積分 >

integral of (3xsqrt(4x^2-6))/5

解

\int \frac{3 x 4 x ^{2} - 6}{5} d x

解

\frac{1}{20} (4 x^{2} - 6)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x 4 x ^{2} - 6}{5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{5} \cdot \int x 4 x^{2} - 6 d x

u置換積分法を適用する

= \frac{3}{5} \cdot \int \frac{u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 4 x^{2} - 6

= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (4 x^{2} - 6)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (4 x^{2} - 6)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{20} (4 x^{2} - 6)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{20} (4 x^{2} - 6)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{20} (4 x^{2} - 6)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to infinity of y/(y^4+1)

\int_{1}^{\infty} \frac{y}{y ^{4} + 1} d y

テイラー e^{9x}

t a y l or e^{9 x}

derivative f(t)=sin^2(t)

d er i v a t i v e f (t) = sin^{2} (t)

derivative (x^3)/2

d er i v a t i v e \frac{x ^{3}}{2}

\int 8 d x