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人気のある微分積分 >

integral of 5/(e^x+2)

解

\int \frac{5}{e ^{x} + 2} d x

解

5 (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{e ^{x} + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{e ^{x} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ( u + 2 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( u + 2 )} : \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 ( u + 2 )}

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int \frac{1}{2 u} d u - \int \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u)

\int \frac{1}{2 u} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u + 2 ∣

= 5 (\frac{1}{2} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u + 2 ∣)

代用を戻す

u = e^{x}

= 5 (\frac{1}{2} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 2 ∣)

\frac{1}{2} ln ∣ e^{x} ∣ = \frac{1}{2} x

= 5 (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 2 ∣)

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)+3xy^3=0

\frac{d y}{d x} + 3 x y^{3} = 0

integral of (5t-4)/(t+1)

\int \frac{5 t - 4}{t + 1} d t

limit as x approaches-1 of 0

x \to - 1 lim (0)

integral of (1-x)^{-3}

\int (1 - x)^{- 3} d x

integral of x^3sqrt(1-x^4)

\int x^{3} 1 - x^{4} d x