integral of 1/(s^2+3s+6)

Lösung

\int \frac{1}{s ^{2} + 3 s + 6} d s

\frac{2}{15} arctan (\frac{2}{15} s + \frac{3}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{s ^{2} + 3 s + 6} d s

Vervollständige das Quadrat

s^{2} + 3 s + 6 : (s + \frac{3}{2})^{2} + \frac{15}{4}

= \int \frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{15}{4}} d s

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{4 u ^{2} + 15} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 15} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 15 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 15} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 15} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2 15} arctan (\frac{2}{15} (s + \frac{3}{2}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2 15} arctan (\frac{2}{15} (s + \frac{3}{2})) : \frac{2}{15} arctan (\frac{2}{15} s + \frac{3}{5})

= \frac{2}{15} arctan (\frac{2}{15} s + \frac{3}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{15} arctan (\frac{2}{15} s + \frac{3}{5}) + C

\frac{d}{d x} (tan^{- 1} (x))

a re a 2 x, x^{2}, 0, 2

\int \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x

s l o p e (1, - 8), (5, 4)

x \to o lim (\frac{sin ( x )}{x})