テイラー (1-x)e^{-x}

解

テイラー

(1 - x) e^{- x}

1 - 2 x + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{24} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( 1 - x ) e ^{- x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( 1 - x ) e ^{- x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( 1 - x ) e ^{- x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{- 2}{1 !} x + \frac{3}{2 !} x^{2} + \frac{- 4}{3 !} x^{3} + \frac{5}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 - 2 x + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{24} x^{4} + \dots