integral from a to b of x^2(1/(b-a))

解

\int_{a}^{b} x^{2} (\frac{1}{b - a}) d x

\frac{b ^{2} + ba + a ^{2}}{3}

解答ステップ

\int_{a}^{b} x^{2} \frac{1}{b - a} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} x^{2} d x

べき乗則を適用する

= \frac{1}{b - a} [\frac{x ^{3}}{3}]_{a}^{b}

簡素化

\frac{1}{b - a} [\frac{x ^{3}}{3}]_{a}^{b} : \frac{[ \frac{x ^{3}}{3} ] _{a}^{b}}{b - a}

= \frac{[ \frac{x ^{3}}{3} ] _{a}^{b}}{b - a}

限度を計算する:

\frac{b ^{3}}{3} - \frac{a ^{3}}{3}

= \frac{\frac{b ^{3}}{3} - \frac{a ^{3}}{3}}{b - a}

簡素化

= \frac{b ^{2} + ba + a ^{2}}{3}