integral of csc^2(3x-1)

Lösung

\int csc^{2} (3 x - 1) d x

- \frac{1}{3} cot (3 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int csc^{2} (3 x - 1) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{sin ^{2} ( 3 x - 1 )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 sin ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{sin ^{2} ( u )} d u = - cot (u)

= \frac{1}{3} (- cot (u))

Setze in

u = 3 x - 1

ein

= \frac{1}{3} (- cot (3 x - 1))

Vereinfache

= - \frac{1}{3} cot (3 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} cot (3 x - 1) + C

\int_{0}^{1} \frac{24}{x ^{2} - 9} d x

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} + 8}

\int \frac{3}{1 + x} d x

\frac{d}{d x} (e^{x^{3 + 6 x^{2}}})

\frac{d y}{d t} = \frac{y}{1 + t} - \frac{y}{t} + t^{2} (1 + t)