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Beliebt Rechnen >

integral of (e^x)/(1+81e^{2x)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{1 + 81 e ^{2 x}} d x

Lösung

\frac{1}{9} arctan (9 e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{1 + 81 e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{1 + 81 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{9 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{9} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} arctan (9 e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} arctan (9 e^{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

f (x) = 1 + sin (x)

(dy)/(dx)=(x^2+y^2)/(xy)

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2} + y ^{2}}{x y}

derivative 9x^2

d er i v a t i v e 9 x^{2}

maclaurin f(x)= x/2 (1+(x/2)^2)^{-1/2}

ma c l a u r in f (x) = \frac{x}{2} (1 + (\frac{x}{2})^{2})^{- \frac{1}{2}}

wurzeln von ax^2+bx+c

roo t s a x^{2} + b x + c