integral of sin^2(θ)cos^2(θ)

解

\int sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) d θ

\frac{1}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ)) + C

解答ステップ

\int sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 - cos ( 4 θ )}{8} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (4 θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int 1 d θ - \int cos (4 θ) d θ)

\int 1 d θ = θ

\int cos (4 θ) d θ = \frac{1}{4} sin (4 θ)

= \frac{1}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ)) + C